《积的变化规律》教案

一、教学目标

1. 引导学生通过观察、比较、分析、归纳等活动，自主探究并发现积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘（或除以）几（0 除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。培养学生的观察能力、推理能力和抽象概括能力。
2. 让学生经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的数学思维。
3. 使学生能够运用积的变化规律解决实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点

1. 重点

• 掌握积的变化规律，理解规律的内涵，并能准确运用规律进行计算和解决问题。
• 学会通过观察、比较、分析等方法探究数学规律。

2. 难点

• 能够灵活运用积的变化规律解决实际问题，体会积的变化规律在数学学习和生活中的应用价值。
• 深入理解积的变化规律中因数变化与积变化之间的内在联系。

三、教学方法

1. 启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考，激发学生的探究欲望，启发学生自主发现积的变化规律。
2. 小组合作探究法：组织学生进行小组合作学习，共同观察、讨论、分析算式，让学生在合作交流中相互启发，共同探索积的变化规律，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 练习巩固法：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学的积的变化规律，提高学生运用规律解决问题的能力。

四、教学过程

（一）趣味导入（3 分钟）

1. 同学们，今天老师要带大家去一个神秘的数学王国探险，在这个王国里有许多有趣的数学奥秘等着我们去发现。首先，让我们来看一个有趣的数学现象。（课件展示：一排整齐的小正方形，每行有 5 个，共 3 行）
2. 提问：同学们，你们能快速算出这里一共有多少个小正方形吗？（学生回答：5×3 = 15 个）
3. 接着展示：现在神奇的事情发生了，小正方形的行数不变，每行的个数变成了原来的 2 倍，现在一共有多少个小正方形呢？（学生思考计算）
4. 再展示：如果每行的个数变回原来的 5 个，而行数变成了原来的 3 倍，又有多少个小正方形呢？
5. 引导学生观察这几个计算过程，初步感受因数变化对积的影响，从而引出本节课的主题 —— 积的变化规律。

（二）探究新知（20 分钟）

1. 探究一个因数不变，另一个因数变化时积的变化规律

• 课件出示以下三组算式：
  • 2×3 = 6
  • 2×30 = 60
  • 2×300 = 600
• 让学生观察这组算式，思考：在这组算式中，你发现了什么？哪个因数不变？哪个因数发生了变化？积又有怎样的变化？
• 组织学生先独立思考，然后在小组内交流自己的发现。
• 小组代表发言，分享小组讨论的结果。（预设：一个因数 2 不变，另一个因数从 3 依次乘 10 变成 30、乘 100 变成 300，积也从 6 依次乘 10 变成 60、乘 100 变成 600）
• 教师引导学生总结规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
• 为了进一步验证这个规律，让学生自己举例，如：3×4 = 12，3×40 = 120，3×400 = 1200 等，再次验证规律的正确性。
• 继续出示另一组算式：
  • 80×4 = 320
  • 40×4 = 160
  • 20×4 = 80
• 引导学生按照刚才的方法观察、思考、讨论：这组算式中因数和积又是怎样变化的？
• 学生汇报：一个因数 4 不变，另一个因数从 80 依次除以 2 变成 40、除以 4 变成 20，积也从 320 依次除以 2 变成 160、除以 4 变成 80。
• 总结规律：一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外），积也除以几。（强调 0 除外，因为 0 不能作除数）
• 整合两个规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。

2. 探究两个因数都变化时积的变化规律

• 课件出示算式：6×8 = 48
• 提问：如果把 6 乘 2，8 除以 2，得到新的算式（6×2）×（8÷2），猜一猜，积会发生变化吗？
• 学生计算验证：（6×2）×（8÷2） = 12×4 = 48，积不变。
• 再让学生自己举例，如：4×9 = 36，（4×3）×（9÷3） = 12×3 = 36 等，进行多次验证。
• 引导学生总结规律：一个因数乘（或除以）几（0 除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

（三）巩固练习（15 分钟）

1. 基础练习

• 根据 3×20 = 60，直接写出下面算式的结果。
  • 3×40 =
  • 3×10 =
  • 6×20 =
  • 30×20 =
• 学生独立完成后，指名回答，并说明是根据什么规律得出结果的。

2. 拓展练习

• 一个长方形的面积是 24 平方厘米，如果长不变，宽扩大到原来的 3 倍，面积是多少平方厘米？如果宽不变，长缩小到原来的一半，面积是多少平方厘米？
• 学生分析题目，运用积的变化规律进行解答，然后在小组内交流解题思路，最后全班汇报。

3. 挑战练习

• 算一算，想一想，你能发现什么规律？
  • 18×24 = 432
  • （18÷2）×（24×2） =
  • （18×2）×（24÷2） =
• 学生计算后，观察算式，思考并总结规律，然后与同桌交流，最后全班分享发现。

（四）课堂小结（5 分钟）

1. 引导学生回顾本节课所学内容，提问：同学们，今天我们一起探索了积的变化规律，谁能来说一说你都学到了什么？
2. 学生自由发言，回顾积的变化规律的具体内容，以及探究规律的过程和方法。
3. 教师进行总结和补充，强调积的变化规律在数学计算和解决实际问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习中要善于观察、积极思考，发现更多有趣的数学规律。

（五）布置作业（2 分钟）

1. 完成课本练习册上相关的练习题。
2. 寻找生活中可以用积的变化规律解决的实际问题，记录下来并与家人分享。

五、教学反思